¿Son las matemáticas una forma fiable de explicar la realidad? ¿Podemos confiar en ellas? ¿Y qué papel podría jugar Python en preguntas así?
Los teoremas de incompletitud de Gödel están en la base de las matemáticas y de la informática: muestran que hay límites inherentes a nuestra capacidad de formalizar la verdad. También son famosamente difíciles de abordar. En esta charla de 30 minutos en EuroPython 2026 en Cracovia, usé Python no como un lenguaje que optimizar, sino como una herramienta conceptual — una forma de hacer tangible el primer teorema de incompletitud de Gödel a través del pensamiento algorítmico.
La charla parte del sueño de Hilbert de unas matemáticas completas y decidibles, pasa por las máquinas de Turing y la tesis de Church–Turing, llega al problema de la parada y a un programa autorreferencial breve. El mismo truco diagonal, con otro disfraz, se apunta entonces contra los sistemas formales. El resultado es el teorema de incompletitud: todo sistema lógico que sea correcto y lo bastante expresivo como para hablar de programas contiene afirmaciones verdaderas que no se pueden demostrar.
Las ideas se desarrollan con todo el rigor en mi trabajo de fin de grado y en la serie del blog que amplía el mismo argumento con demostraciones estructuradas.
Temas clave tratados
- El programa de Hilbert, y por qué fallaron la completitud y la decidibilidad
- Los programas en Python como objetos matemáticos, a través de la tesis de Church–Turing
- Decidibilidad, semidecidibilidad y el problema de la parada
- Sistemas formales, corrección, completitud, y la distancia entre demostración y verdad
- El primer teorema de incompletitud de Gödel, alcanzado con un programa autorreferencial en Python
